ELIPSE
DEFINICION
La elipse se define como una
línea curva cerrada tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos, F y F' ,
llamados focos, es constante.
Elipse
Se trata de una
circunferencia achatada que se caracteriza porque la suma de
las distancias desde cualquiera de sus puntos P hasta otros dos
puntos denominados focos (F y F') es siempre la misma.
Ten en cuenta que para
cualquier punto de la elipse siempre se cumple que:
d(P,F)+d(P,F')=2⋅a
Donde d(P,F) y d(P,F') es
la distancia de un punto genérico P al foco F y
al foco F' respectivamente.
Elementos de la elipse
Los siguientes elementos se
encuentran en cada elipse:
- Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Es, además, centro
de simetría.
- Eje principal o
focal: Es el eje en el que se encuentran los focos. Es un eje de
simetría.
- Eje secundario: Es el eje perpendicular al eje principal, mediatríz del
segmento que une los focos.
- Vértices: Puntos de intersección de la elipse con los ejes.
- Distancia focal: Distancia entre los focos. Su longitud es 2·c.
- Semidistancia
focal: Distancia entre el centro y cada foco. Su longitud es c.
- Semieje mayor o
principal: Segmento
entre el centro y los vértices del eje principal. Su longitud es a.
- Semieje menor o
secundario: Segmento
entre el centro y los vértices del eje secundario. Su longitud es b y
cumple b=a2−c2−−−−−−√
- Radio vectores: Cada punto de la elipse cuenta con dos radio vectores que
son los segmentos que unen dicho punto a cada uno de los focos. Para un
punto P(x , y) se cumple que d(P , F) = a
-e·x y d(P, F') = a+e·x
Ecuación de la elipse Ecuación de eje mayor
horizontal centrada en un punto cualquiera P(x0,y0)
La ecuación de una
elipse cuyo eje mayor es horizontal viene dada por:
Donde:
- x0 , y0 :
Coordenadas x e y del centro de la
elipse
- a : Semieje de abcisas
- b : Semieje de ordenadas. En nuestro caso debe cumplirse
que b ⩽ a.
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